บทที่4

สถิติ (Statistic) หมายถึง
1. ตัวเลขแทนปริมาณจำนวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไปต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้ำฝนที่ตกในกรุงเทพมหานครปี 2541 เป็นต้น
2. ค่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง(Sample)  หรือคิดมาจากนิยามทางคณิตศาสตร์ เช่นคำนวณหาค่าเฉลี่ย  ค่าความแปรปรวน ค่าที่คำนวณได้เรียกว่าค่าสถิติ ( A Statistic) ส่วนค่าสถิติทั้งหลายเรียกว่า ค่าสถิติหลาย ๆ ค่า (Statistics)
3. วิชาการแขนงหนึ่งที่จัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยขั้นตอน 4 ขั้นตอนที่ใช้ในการศึกษาได้แก่

• การเก็บรวบรวมข้อมูล(Collection of Data)
• การนำเสนอข้อมูล(Presentation of Data)
• การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
• การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)

ข้อมูล(Data) หมายถึง  รายละเอียดข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ทั้งที่เป็นรูปธรรมและนามธรรมซึ่งตรงกับสิ่งที่ผู้วิจัยต้องการศึกษา

ประเภทของวิชาสถิติ แบ่งประเภทตามลักษณะของข้อมูลได้เป็นสองประเภทคือ

• สถิติเชิงอนุมาน(Inductive Statistics)  หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
• สถิติเชิงบรรยาย(Descriptive Statistics) หมายถึง สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง

การนำเสนอข้อมูล  หมายถึง  การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภทตามลักษณะของการวิจัย  เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายของข้อมูล

การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) จำแนกออกเป็น 2 ลักษณะ คือ

• แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก
• แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน (อันตรภาคชั้น) เช่น

คะแนน	จำนวนนักเรียน
20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 รวม	8 12 17 10 8 55

หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
2. หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
3. หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร

       พิสัย  =   ค่าสูงสุด  -  ค่าต่ำสุด

4. พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น(นิยม 5 – 15  ชั้น)
5. หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร (นิยมปรับค่าให้เป็น 5 หรือ 10 )

      ความกว้างของอันตรภาคชั้น =       พิสัย/จำนวนชั้น (/ = การหาร หรือ ส่วน)

6. ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่สังเกตได้ง่ายๆ

ฮิสโตแกรม (Histogram) หรือแท่งความถี่ คือ  การแจกแจงความถี่ข้อมูลโดยใช้กราฟแท่ง เพื่อให้เกิดความเป็นรูปธรรมของข้อมูลมากยิ่งขึ้นและง่ายต่อการวิเคราะห์ หรือตีความหมายข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล มีทั้งหมด 6 ชนิด

• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต(arithmetic  mean)
• มัธยฐาน(median)
• ฐานนิยม(mode)
• ตัวกลางเรขาคณิต(geometric mean)
• ตัวกลางฮาโมนิค (harmonic mean)
• ตัวกึ่งกลางพิสัย(mid-range)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือตัวกลางเลขคณิต (arithmetic mean)
หลักในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

• นำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน
• นำผลรวมที่ได้จากข้อ 1 มาหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
• ผลหารที่ได้ในข้อ 2 คือ ค่าเฉลี่ย

มัธยฐาน (median)  คือ ค่ากลางของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดหลังจากเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรอจากมากไปน้อย
ตัวอย่าง  จงหาค่ามัธยฐานของข้อมูล   3 , 7 19, 25, 12, 18 , 10

วิธีทำ  เรียงข้อมูลจากน้อยไปมากได้   3 , 7, 10, 12, 18, 19, 25 ข้อมูลมีทั้งหมด 7 ตัวเรียงข้อมูลแล้วตัวเลขที่อยู่ตรงกลางคือตัวเลขตำแหน่งที่ 4  ตัวเลขตำแหน่งที่ 4 คือ 12 เป็นมัธยฐาน

ฐานนิยม (mode) คือ ค่ากลางของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูลนั้น
ตัวอย่าง  จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้  3, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5

วิธีทำ   ข้อมูลมี 2 จำนวน 1 ค่า    มี 3 จำนวน 8  ค่า มี 5 จำนวน 2 ค่า ฉะนั้นฐานนิยมของข้อมูลคือ 3

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.3

1. ค่าของ x จากอสมการ 34(𝑥+2)−23≤𝑥3 ตรงกับข้อใด

1. 𝑥≥2 2. 𝑥≤2 3. 𝑥≥−2 4. 𝑥 ≤−2

2. ค่าของ x จากอสมกา 7(𝑥−5)+10<8(2𝑥+2)−14 ตรงกับข้อใด

1. 𝑥 >−3 2. 𝑥<−3 3. 𝑥>3 4. 𝑥 <3

3. ค่าของ x จากอสมการ 𝑥3−2≥2𝑥3+1 ตรงกับข้อใด

1. 𝑥 ≥−8 2. 𝑥≥8 3. 𝑥≤−9 4. 𝑥 ≤ 9

4. กระปุกออมสินมีเงินอยู่ 17 บาท ซึ่งประกอบด้วยเหรียญห้าสิบสตางค์และเหรียญสลึงนับจำนวนเหรียญรวมกัน

ได้มากกว่า 38 เหรียญ แต่ไม่เกิน 52 เหรียญ จงหาว่าเหรียญแต่ละชนิดมีอย่างน้อยกี่เหรียญและอย่างมากกี่เหรียญ

5. มีสลาก 30 ใบเขียนเบอร์ 1 ถึง 30 สลากทั้งหมดอยู่ในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้สลากที่หารด้วย

2 หรือ 7 ลงตัว มีค่าเท่ากับข้อใด

1. 512 2. 1730 3. 436 4. 49

6. ในการตรวจหลอดไฟ 3 หลอด ว่าเป็นหลอดดีหรือไม่ จงหาความน่าจะเป็นที่หลอดจะเสียอย่างน้อย 2 หลอด

1. 13 2. 23 3. 38 4. 12

7. ใช้เลข 0 , 1 , 2 สร้างจำนานที่มี 2 หลัก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคู่ ถ้าใช้เลขไม่ซ้ำกัน มีค่าตรงกับข้อใด

1. 16 2. 13 3. 23 4. 34

8. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของแต้มเป็น 5 หรือ 11 มีค่าเท่าไร

1. 112 2. 19 3. 16 4 . 29

9. มีลูกแก้ว 4 ลูกสีต่างๆกัน ต้องการหยิบมาครั้งละ 2 ลูก จะหยิบได้กี่วิธี

1. 6 วิธี 2 . 8 วิธี 3. 10 วิธี 4. 12 วิธี

10. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 12, 15, 19, 16, 12, 10 ค่าใดต่อไปนี้มีค่ามากสุด

1. มัธยฐาน 2. ฐานนิยม 3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4. ค่ากึ่งกลางพิสัย

11. กำหนด x แทนจำนวนเต็มใด ๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 8, x – 3, 12, 10, x + 1, 13, x + 4 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 แล้วฐานนิยมเป็นเท่าไร

1. 10    2. 11   3.  12     4. 13

12. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 15, 13, 8, 10, 9, 19, 5, 9 ข้อใดต่อไปนี้เรียงค่ากลางของข้อมูลชุดนี้จากค่าน้อยไปหาค่ามาก

1. ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต    2. ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน

3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน    4. มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

13. ในการตรวจหลอดไฟ 3 หลอด ว่าเป็นหลอดดีหรือไม่ จงหาความน่าจะเป็นที่หลอดจะเสียอย่างน้อย 2 หลอด

1. 13    2. 23    3. 38    4. 12

14. ใช้เลข 0 , 1 , 2 สร้างจำนานที่มี 2 หลัก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคู่ ถ้าใช้เลขไม่ซ้ำกัน มีค่าตรงกับข้อใด

1. 16     2. 13     3. 23     4. 34

15. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใดไม่เท่ากับ 12

1. 10, 12, 15, 11                    2. 8, 10, 18, 13, 12

3. 13, 15, 10, 9, 11, 14          4. 16, 13, 8, 10, 15, 13, 9

16. กำหนด x แทนจำนวนเต็มใด ๆ ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 8, x – 3, 12, 10, x + 1, 13, x + 4 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 แล้วฐานนิยมเป็นเท่าไร

1. 10

2. 11

3. 12

 4. 13

 17. ข้อมูลชุดหนึ่ง คือ 15, 13, 8, 10, 9, 19, 5, 9

ข้อใดต่อไปนี้เรียงค่ากลางของข้อมูลชุดนี้จากค่าน้อยไปหาค่ามาก

1. ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต     2. ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน

3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม มัธยฐาน     4. มัธยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

18. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 13 คน เท่ากับ 18 คะแนน ต่อมามีนักเรียนในกลุ่มนี้ลาออกไป 1 คน ทำให้คะแนนเฉลี่ยของ นักเรียนที่เหลือเท่ากับ 17.5 คะแนน จงหาว่านักเรียนที่ลาออกไปมีคะแนนเท่าไร

1. 18 คะแนน 2. 20 คะแนน 3. 21 คะแนน 4. 24 คะแนน

19. ถ้าพื้นที่ผิวของทรงลูกบาศก์รูปหนึ่งเป็น 150 ตารางนิ้ว จงหาว่าลูกบาศก์ดังกล่าวมีความยาวด้านละเท่าไร

ก. 25 นิ้ว    ข. 5 นิ้ว

ค. 30 นิ้ว    ง. 6 นิ้ว

20. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 12 เซนติเมตร มีสูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร จงหาสูงตรงของพีระมิด

ก. 5 เซนติเมตร   ข. 6 เซนติเมตร

ค. 7 เซนติเมตร   ง. 8 เซนติเมตร