บทที่1

ปริซึม
       ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า ปริซึม ดังนี้
       รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบเดียวกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือเรียกง่ายๆว่า แท่งเหลี่ยมตัน
   สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง X พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง
พีระมิด
       ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง
= พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน
พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด
ทรงกระบอก
        ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกระบอก ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยุ่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกันฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2 X สูงตรง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงตรง + 2(22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2
กรวย
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง
ทรงกลม
       ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า ทรงกลม ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม
จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับทรงกลม
ปริมาตรของทรงกลม = 4/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 3
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลัง 2
ปริซึมและพีระมิด
ทรงสามมิติ (Solid) ในที่นี้มีความหมายอย่างเดียวกับรูปทรงที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง ทรงสามมิติที่กล่าวถึง ได้แก่
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึม ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม เป็นต้น
พื้นที่ผิว คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของรูปทรง เช่น พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพื้นที่ผิวข้าง 6 ด้านรวมกัน
ปริมาตร คือ ปริมาณที่วัดเพื่อแสดงบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็น
ลูกบาศก์หน่วย
ปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย คือ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง 1 หน่วย ความยาว 1 หน่วย และความสูง 1 หน่วย
ลูกบาศก์ A มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย
ลกบาศก์ B มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย
พื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 
 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปทรงสามมิติที่ทุกด้านเป็นรูปเหลี่ยมมุมฉาก และด้านตรงข้ามเท่ากันทุกประการและขนานกัน
 สูตร พื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ผลรวมของด้านทั้ง 6 ด้าน
ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง
หรือ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน x สูง
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม เมื่อกำหนดด้านให้ 3 ด้าน 
พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
1. ปริซึม 
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็น
 รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สูตร พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ผิวหน้าตัด
ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง
 พื้นที่ผิวของปริซึม เมื่อคลี่ผิวข้างของปริซึมใด ๆ พบว่า จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับเส้นรอบฐานและส่วน
กว้างเท่ากับความสูง ดังรูป
สูตร พื้นที่ผิวข้าง = เส้นรอบฐาน x สูง
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง 2
2.พีระมิด
 พีระมิด คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐานและหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม
ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม
ลักษณะของพีระมิดตรง 
1. หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และเท่ากันทุกรูป
2. สันของพีระมิดตรงจะยาวเท่ากันทุกเส้น
3. ความสูงเอียงของพีระมิดตรงด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น
4. ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากันกับพีระมิดและมีส่วนสูงเท่ากับพีระมิด
 การหาส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด 
1. โจทย์ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของพีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน พีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน
(1) ความสูงเอียงด้านกว้าง
(2) ความสูงเอียงขนานด้านยาว
2. โจทย์ พีระมิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กว้าง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร มีสันยาว 13 เซนติเมตร จงหาส่วนสูง
ตัวอย่าง พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด
3. กรวย
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายคำว่า กรวย ดังนี้
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตนั้นว่า กรวย
สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1/3 X (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง X สูงตรง
พื้นที่ผิวของกรวย = (22/7 หรือ 3.14) X รัศมี X สูงเอียง + (22/7 หรือ 3.14) X รัศมียกกำลังสอง
กรวย (cone) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระแนบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
4.ทรงกระบอก
ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ
ข้อสอบกลางภาค คณิตศาสตร์ ม. 3 เล่ม  1 ฉบับที่ 1
ตอนที่ 1 ปรนัย
คำชี้แจง เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว

1.   พีระมิดฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 14 เซนติเมตร มียอดพีระมิดสูง 24 เซนติเมตร จะมีสูงเอียงตรงกับข้อ
      ใด
1) 16 เซนติเมตร
2) 27 เซนติเมตร
3) 25 เซนติเมตร
4) 32 เซนติเมตร
2.   จากข้อ 1 จะมีพื้นที่ผิวตรงกับข้อใด
1) 786 ตารางเซนติเมตร
2) 864 ตารางเซนติเมตร
3) 896 ตารางเซนติเมตร
4) 912 ตารางเซนติเมตร
3.   จากข้อ 1 จะมีปริมาตรตรงกับข้อใด
1) 1,652 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3)1,432 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 1,416 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4.   กระป๋องนมทรงกระบอกสูง 0.44 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 0.21 เมตร จะจุนมได้ประมาณเท่าใด
1) 0.42 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 0.31 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3)0.15 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 0.09 ลูกบาศก์เซนติเมตร
5.   ดินสอแท่งหนึ่งยาว 14 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางหน้าตัด 0.7 เซนติเมตร ดินสอนี้จะมีพื้นที่ผิวตรงกับข้อใด
1) 31.54 ตารางเซนติเมตร
2) 30.71 ตารางเซนติเมตร
3) 28.98  ตารางเซนติเมตร
4) 28.24  ตารางเซนติเมตร

6.   จากข้อ 5 ดินสอมีปริมาตรตรงกับข้อใด
1) 6.24 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 5.39 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3)4.96 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 4.65 ลูกบาศก์เซนติเมตร
7.  ลูกบอลเมื่อสูบลมเต็ม วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกได้ 20 เซนติเมตร ถ้าลูกบอลนี้ทำด้วยแผ่นหนังมีความหนา
     0.2 เซนติเมตร จะได้ปริมาตรของอากาศภายในลูกบอลประมาณเท่าใด
1) 3,860 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 3,940 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3)4,050 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 4,080 ลูกบาศก์เซนติเมตร
8.   แก้วน้ำทรงกระบอกมีความหนาด้านข้างทรงแก้ว 2 มิลลิเมตร ก้นแก้วหนา 0.5 เซนติเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลาง
     จากส่วนนอกสุดยาว 6 เซนติเมตร ก้นแก้วสูง 9 เซนติเมตร  จะจุดน้ำได้เท่าไร
1) 205.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 209.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3)212.6 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 215.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร
9.   พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมชั้นหนึ่งมีด้านกว้าง 4 เซนติเมตร  ด้านยาว 6 เซนติเมตร  ถ้าพีระมิดสูง 6 เซนติเมตร  จะมี
      พ้นที่ผิวตรงกับข้อใด
1) 24 ตารางเซนติเมตร
2) 26.88 ตารางเซนติเมตร
3) 37.92 ตารางเซนติเมตร
4) 88.8 ตารางเซนติเมตร
10ากข้อ 9 พิระมิดมีปริมาตรตรงกับข้อใด
1) 24 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 48 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 62 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 86 ลูกบาศก์เซนติเมตร



11. พีระมิดฐานจัตุรัสยาวด้านละ 7 เซนติเมตร สูง 3  2 เซนติเมตร  จากสิ่งเป็นรูปกรวยกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง
      ฐานยาวเท่ากับความยาวฐานของพีระมิด และสูงเท่าเมข้อใดกล่าวถูกต้อง
1) พื้นที่ฐานของพีระมิดมากกว่าพื้นฐานของกรวยเท่ากับ 10.5 ตารางเซนติเมตร
2) พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเป็น 77 ตารางเซนติเมตร ทรงกรวยกลมเป็น 60.5 ตารางเซนติเมตร
3) ปริมาตรส่วนที่ออก เท่ากับ 10.5  2ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) ถูกต้องทั้ง 3 ข้อ
12. ท่อลำน้ำท่อนหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 1 เมตร หนา 1 เซนติเมตร  ยาว 10 เมตร ข้อใดถูกต้อง
1) พื้นที่ท่อข้างภายนอกต่างกับพื้นที่ผิวข้างภายใน 0.6 ตารางเซนติเมตร
2) ปริมาตรภายในท่อ 8.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) ปริมาตรของวัสดุที่ใช้ทำท่อ 6.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) พื้นที่ผิวข้างรอบนอกทางท่อน้ำนี้เท่ากับ 32.5 ตารางเมตร
13. กรวยกลมทำด้วยกระดาษรูปวงกลมที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร เมื่อวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยได้ 6 เซนติเมตร
      กรวยนี้สูงเท่าไร
1) 4 เซนติเมตร
2) 5 เซนติเมตร
3) 7.8 เซนติเมตร
4) 8.3 เซนติเมตร
14. จากข้อ 13 กรวยนี้จุน้ำเท่าไร
1) 35.7 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2) 37.7 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3) 73.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4) 75.3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
15. ตะกั่วยาวสี่เหลี่ยมมุมจากยาว 11 เซนติเมตร กว้าง 8 เซนติเมตร หนา 2 เซนติเมตร  นำมาหลอมเป็นลูกปืนทรง
กลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 เซนติเมตร  ได้ทั้งหมดกี่ลูก
1) 2640 ลูก
2) 2688 ลูก
3) 2690 ลูก
4) 2710 ลูก



16. จากข้อ 15 ลูกปืนแต่ละลูกมีพื้นที่ผิวเท่าไร
1)ตารางเซนติเมตร
2)ตารางเซนติเมตร
3)ตารางเซนติเมตร
4)ตารางเซนติเมตร
17. ข้อใดมีปริมาตรมากที่สุด
1) ลูกบาศก์ที่มีด้านยาวด้านละ 7 เซนติเมตร
2) รงกระบอกที่มีเส้นศูนย์กลางฐาน 7 เซนติเมตร และสูง 7 เซนติเมตร
3) กรวยกรมที่มีรัศมีฐาน 5 เซนติเมตร สูง 21 เซนติเมตร
4) กรวยกรมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4.2 เซนติเมตร
18. กรวยกลมอันหนึ่งมีปริมาตร 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางฐานยาว 10 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิว
เท่าไรเมื่อ  p =
1)   280.86 ตารางเซนติเมตร
2)   281.86 ตารางเซนติเมตร
3)   282.86 ตารางเซนติเมตร
4)   283.86 ตารางเซนติเมตร
19. แก้วน้ำทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 10  เซนติเมตร  ใส่น้ำไว้สูง เซนติเมตร เมื่อนำลูกแก้วทรงกลม
ตัน เส้นผ่านศูนย์กลาง 5.4  เซนติเมตร 3 ลูกใส่ลงในแก้ว จะทำให้น้ำเต็มแก้วพอดี แก้วน้ำสูงเท่าไร เมื่อ p =
1) 9.05 เซนติเมตร
2) 9.10เซนติเมตร
3) 9.15เซนติเมตร
4) 9.20 เซนติเมตร
20. ทรงกระบอกกลวงเส้นผ่านศูนย์กลางภายในยาว 44  เซนติเมตร หนา เซนติเมตร ยาว 25  เซนติเมตร จงหา
ผิวข้างภายในกับภายนอกต่างกันเท่าไร เมื่อ p = 3.14
1) 157.0 ตารางเซนติเมตร
2) 235.5 ตารางเซนติเมตร
3) 314.0 ตารางเซนติเมตร
4) 370.0 ตารางเซนติเมตร
เฉลยข้อสอบกลางภาค คณิตศาสตร์ ม. 3 เล่ม 1 ฉบับที่ 1
ตอนที่ 1
1. 3)             2. 3)       3.2)         4. 3)        5. 1)      6. 2)       7. 2)        8. 2)       9. 4)      10. 2)
11. 3)     12. 2)      13.1)      14. 2)      15. 1)     16. 1)      17. 1)     1 8. 1)     19. 3)    20. 2)

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น