กราฟแสดงจำนวน
จำนวนต่างๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์บนเส้นจำนวนได้
แสดงจำนวน -3, -2, 0, 3, 4, 5 โดยใช้จุดทึบบนเส้นจำนวน
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
พิจารณาจุดต่าง ๆ บนเส้นจำนวน จะพบว่า
3 < 4
4 < 5
0 > -3
3 > 0
จะเห็นว่า 3 < 4 และ 4 < 5 4 อยู่ระหว่าง 3 กับ 5
สามารถเขียนรวมความสัมพันธ์ได้ว่า 3 < 4 < 5
3 < 4 < 5 อ่านว่า สี่มากกว่าสามและน้อยกว่าห้า
0 < 3 และ -3 < 0 เขียนรวมได้ว่า -3 < 0 < 3
-3<0<3 อ่านว่า ศูนย์มากกว่าลบสามและน้อยกว่าสาม
เราสามารถใช้เส้นจำนวน แสดงจำนวนใดๆโดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นตรงหนาก็ได้ มีความหมายแตกต่างกัน
ข้อสังเกต การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการด้วยจุดบนเส้นจำนวนจะมีข้อตกลงดังนี้
วงกลมเปิด ( 
) ใช้แสดงว่ากราฟไม่รวมจุดนี้
) ใช้แสดงว่ากราฟไม่รวมจุดนี้
วงกลมปิด ( 
) ใช้แสดงว่ากราฟรวมจุดนี้
) ใช้แสดงว่ากราฟรวมจุดนี้
เส้นทึบ ( 
) ใช้แสดงว่ากราฟรวมจุดเหล่านี้ทั้งหมด
) ใช้แสดงว่ากราฟรวมจุดเหล่านี้ทั้งหมด1.2 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ซึ่งเป็นการหาค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง
โดยใช้สมบัติต่อไปนี้
โดยใช้สมบัติต่อไปนี้
1. สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
หมายเหตุ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันนี้รวมสมบัติการลบของการไม่เท่ากันด้วย
เพราะการลบด้วย c ก็คือ การบวกด้วย –c นั่นเอง
เช่น (1) ถ้า 2 < 3 แล้ว 2 + 4 < 3 + 4
(2) ถ้า 3 
5 แล้ว 3 –1 5 – 1
5 แล้ว 3 –1 5 – 1
(3) ถ้า 7 > 4 แล้ว 7 + 2 > 4 + 2
(4) ถ้า 4 
2 แล้ว 4– 5 2– 5
2 แล้ว 4– 5 2– 5
2. สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
หมายเหตุ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันนี้รวมสมบัติการหารของการไม่เท่ากันไว้ด้วย เพราะการหารด้วย c เมื่อ c 
0 ก็เหมือนกับการคูณด้วย 
นั่นเอง
0 ก็เหมือนกับการคูณด้วย นั่นเอง
เช่น (1) ถ้า 2 < 5 และ 3 เป็นจำนวนบวก แล้ว 2
3 < 53
3 < 53
(2) ถ้า 210 และ 3 เป็นจำนวนบวก แล้ว 23 103
10 และ 3 เป็นจำนวนบวก แล้ว 23 103
(3) ถ้า 3 < 7 และ -2 เป็นจำนวนลบ แล้ว 3 (-2) > 7 (-2)
(-2) > 7 (-2)
(4) ถ้า 58 และ -3 เป็นจำนวนลบ แล้ว 5 (-3) 8 (-3)
8 และ -3 เป็นจำนวนลบ แล้ว 5 (-3) 8 (-3)
(5) ถ้า -3x 
และ 
เป็นจำนวนลบ แล้ว
และ เป็นจำนวนลบ แล้ว
หรือ 
ในการแก้อสมการ เราจะใช้สมบัติการบวก หรือ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ทำให้ อสมการที่จะหาคำตอบอยู่ในรูป อสมการ 
, 
,
หรือ 
ซึ่งเป็นอสมการสุดท้ายที่หาคำตอบได้ ซึ่งคำตอบทุกคำตอบของอสมการสุดท้ายจะเป็นคำตอบของอสมการแรก และในทางกลับกันคำตอบของอสมการแรกก็จะเป็นคำตอบของอสมการสุดท้าย ซึ่งจะกล่าวว่า อสมการแรกสมมูลกับอสมการสุดท้าย
, , หรือ ซึ่งเป็นอสมการสุดท้ายที่หาคำตอบได้ ซึ่งคำตอบทุกคำตอบของอสมการสุดท้ายจะเป็นคำตอบของอสมการแรก และในทางกลับกันคำตอบของอสมการแรกก็จะเป็นคำตอบของอสมการสุดท้าย ซึ่งจะกล่าวว่า อสมการแรกสมมูลกับอสมการสุดท้าย1.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากหัวข้อที่แล้ว มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
1) วิเคราะห์โจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร
2) สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือสิ่งที่เราต้องการทราบ
3) เขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาแสดงความสัมพันธ์
4) แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ (ใช้สมบัติการไม่เท่ากัน)
5) ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
1. จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบ1)วิธีทำ2)วิธีทำ3)วิธีทำ4)วิธีทำวีดีโอ การแก้ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว EX15)วิธีทำ6)วิธีทำวีดีโอ การแก้ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว EX27)วิธีทำ8)วิธีทำ9)วิธีทำ10)วิธีทำ2. จงแก้อสมการต่อไปนี้1)วิธีทำ2)วิธีทำวีดีโอ การแก้ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว EX33)วิธีทำ4)วิธีทำ5)วิธีทำ6)วิธีทำ7)วิธีทำวีดีโอ การแก้ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว EX48)วิธีทำวีดีโอ การแก้ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวEX59)
10)วิธีทำ11)วิธีทำ12)วิธีทำชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK
16. สองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า
22 อยู่ไม่ถึง 6 จำนวนนั้นเป็นจำนวนใดได้บ้าง
ก. 11 , 12
ข.
12 , 13
ค. 11 , 12 , 13
ง. 12 , 13 , 14
17. หนังสือคณิตศาสตร์เล่มหนึ่ง
วันแรกอ่านไปครึ่งเล่มวันต่อมาอ่านได้เพิ่มอีก 20 หน้ารวมสองวันอ่านได้
มากกว่า
112 หน้า หนังสือเล่มนี้มีอย่างน้อยที่สุดกี่หน้า
ก. 164
หน้า
ข. 165 หน้า
ค. 184
หน้า
ง.
185 หน้า
18. น้องมีอายุน้อยกว่าพี่ 10 ปี พี่กับน้องมีอายุรวมกันไม่ถึง 62 ปี น้องมีอายุมากที่สุดกี่ปี
ก. 25 ปี
ข.
26 ปี
ค. 27 ปี
ง. 28 ปี
19. จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ 4 ถ้านำ 3 เท่าของจำนวนน้อยบวกกับจำนวนมากจะได้ผลบวกมากกว่า 36 แต่ไม่เกิน 56 จำนวนเต็มที่เป็นจำนวนน้อยคือจำนวนใด
ก. 4 < x £ 15
ข. -3 < x £ 18
ค. 8 < x £ 13
ง. 13 < x £ 29
ค
5.2 ตัวชี้วัด ม.3/1 หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน
และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน
ค 5.3 ตัวชี้วัด ม.3/1 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่าง
ๆ
ตัวชี้วัด
ม.๓/๒ อภิปรายถึงความคาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นได้จากการนำเสนอข้อมูลทางสถิต
20. การกระทำใดไม่เป็นการทดลองสุ่ม
ก. การคัดเลือกนักเรียนเข้าค่ายคณิตศาสตร์
จำนวน 30
คน โดยการสุ่มจากนักเรียนทั้งหมด
ข.
อ้อยหลับตาหยิบสลากในแก้ว 1 ใบจากสลากที่มี อยู่ 10 ใบ
ค. การโยนลูกเต๋าสีแดง
พร้อมกับลูกเต๋าสีเขียว พร้อมกัน
ง. การหยิบเสื้อสีเหลืองมาใส่ในวันจันทร์
21. เหตุการณ์ใดเป็นไปได้น้อยที่สุดจากการทอดลูกเต๋า
1 ลูก 2 ครั้ง
ก.
ได้แต้มรวมกันเป็นจำนวนที่ 2 หารลงตัว
ข.
ได้แต้มรวมกันเป็นจำนวนที่มากกว่า 10
ค.
ได้แต้มรวมกันเป็นจำนวนเฉพาะ
ง. ได้แต้มรวมกันเป็น 3
22. ผลทั้งหมดที่เกิดจากการโยนเหรียญพร้อมกัน
2 เหรียญ 1 ครั้ง ตรงกับข้อใด
ก. {(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}
ข.
{(H,H),(H,T),(H,H)}
ค.
{(H,H),(T,T)}
ง.
{(H,T)}
23.
จำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมดจากการโยนลูกเต๋า
2
ลูก 1 ครั้ง เป็นเท่าใด
ก.
4
ข. 6
ค.
12
ง. 36
24.
จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดในการดึงไพ่ 1 ใบ จากสำรับคือข้อใด
ก.
13
ข. 26
ค.
39
ง. 52
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น